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高一数学函数图像知识点总结来自热点
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一、函数图像知识点汇总
1．函数图象的变换
(1)平移变换
①水平平移：
y＝
f(
x±
a)(
a＞0)的图象，可由
y＝
f(
x)的图象向
左(＋)或向
右(－)平移
a个单位而得到．
②竖直平移：
y＝
f(
x)±
b(
b＞0)的图象，可由
y＝
f(
x)的图象向
上(＋)或向
下(－)平移
b个单位而得到．
(2)对称变换
①
y＝
f(－
x)与
y＝
f(
x)的图象关于
y轴对称．
②
y＝－
f(
x)与
y＝
f(
x)的图象关于
x轴对称．
③
y＝－
f(－
x)与
y＝
f(
x)的图象关于
原点对称．
由对称变换可利用
y＝
f(
x)的图象得到
y＝|
f(
x)|与
y＝
f(|
x|)的图象．
①作出
y＝
f(
x)的图象，将图象位于
x轴下方的部分以
x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到
y＝|
f(
x)|的图象；
②作出
y＝
f(
x)在
y轴上及
y轴右边的图象部分，并作
y轴右边的图象关于
y轴对称的图象，即得
y＝
f(|
x|)的图象．
(3)伸缩变换
①
y＝
af(
x)(
a＞0)的图象，可将
y＝
f(
x)图象上每点的纵坐标伸(
a＞1时)或缩(
a＜1时)到原来的
a倍，横坐标不变．
②
y＝
f(
ax)(
a＞0)的图象，可将
y＝
f(
x)的图象上每点的横坐标伸(
a＜1时)或缩(
a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．
(4)翻折变换
①作为
y＝
f(
x)的图象，将图象位于
x轴下方的部分以
x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到
y＝|
f(
x)|的图象；
②作为
y＝
f(
x)在
y轴上及
y轴右边的图象部分，并作
y轴右边的图象关于
y轴对称的图象，即得
y＝
f(|
x|)的图象．
2．等价变换
可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．
3．描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
注意：
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是高考考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．
两个区别
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．
(2)一个函数的图象关于
y轴对称与两个函数的图象关于
y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．
三种途径
明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．
(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．
(2)函数解析式的等价变换．
(3)研究函数的性质．
二、例题解析
三、复习指导
函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻．
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