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【数学函数图像生成软件】高一数学函数图像知识点总结

时间:2019-07-03 来源:推荐 点击:

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高一数学函数图像知识点总结来自热点推荐
一、函数图像知识点汇总
1.函数图象的变换
(1)平移变换
①水平平移:yf(x±a)(a>0)的图象,可由yf(x)的图象向(+)或向(-)平移a单位而得到.
②竖直平移:yf(xb(b>0)的图象,可由yf(x)的图象向(+)或向(-)平移b单位而得到.
(2)对称变换
yf(-x)与yf(x)的图象关于y对称.
y=-f(x)与yf(x)的图象关于x对称.
y=-f(-x)与yf(x)的图象关于原点对称.
由对称变换可利用yf(x)的图象得到y=|f(x)|与yf(|x|)的图象.
①作出yf(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;
②作出yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得yf(|x|)的图象.
(3)伸缩变换
yaf(x)(a>0)的图象,可将yf(x)图象上每点的纵坐标伸(a>1时)或缩(a<1时)到原来的a倍,横坐标不变.
yf(ax)(a>0)的图象,可将yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍,纵坐标不变.
(4)翻折变换
①作为yf(x)的图象,将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方,其余部分不变,得到y=|f(x)|的图象;
②作为yf(x)在y轴上及y轴右边的图象部分,并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象,即得yf(|x|)的图象.
2.等价变换
函数图像2
可看出函数的图象为半圆.此过程可归纳为:(1)写出函数解析式的等价组;(2)化简等价组;(3)作图.
3.描点法作图
方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.
注意:
一条主线
数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线,也是高考考查的热点.作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置,而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段,不可本末倒置.
两个区别
(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同,前者是自身对称,且为奇函数,后者是两个不同的函数对称.
(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同,前者也是自身对称,且为偶函数,后者也是两个不同函数的对称关系.
三种途径
明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径.
(1)图象变换:平移变换、伸缩变换、对称变换.
(2)函数解析式的等价变换.
(3)研究函数的性质.
二、例题解析


三、复习指导
函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具,是数形结合的基础,是高考考查的热点,复习时,应重点掌握几种基本初等函数的图象,并在审题、识图上多下功夫,学会分析“数”与“形”的结合点,把几种常见题型的解法技巧理解透彻.

本文来源:http://www.xjwk.net/shici/274944.html

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