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2020人教版四年级数学(下册)知识要点

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  • 2021-01-20 04:57:20
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2020人教版四年级数学(下册)知识要点

第一单元 四则运算

  1、加法的意义和各部分间的关系

  (1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。

  (2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

  (3)加法各部分间的关系:

  和=加数+加数

  加数=和-另一个加数

  2、减法的意义和各部分间的关系

  (1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。

  (2)减法各部分间的关系:

  差=被减数-减数

  减数=被减数-差

  被减数=减数+差

  3、减法是加法的逆运算。

  4、乘法的意义和各部分间的关系

  (1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法。

  (2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

  (3)乘法各部分间的关系:

  积=因数×因数

  因数=积÷另一个因数

  5、除法的意义和各部分间的关系

  (1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。

  (6)除法各部分间的关系:

  商=被除数÷除数

  除数=被除数÷商

  被除数=商×除数

  有余数的除法:被除数=商×除数+余数

  6、除法是乘法的逆运算。

  7、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。

  8、四则混和运算的顺序

  (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;

  (2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)

  (3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。

  9、有关0的计算

  ①一个数和0相加,结果还得原数:

  a + 0 =a 0 + a = a

  ②一个数减去0,结果还得这个数:

  a - 0 = a

  ③一个数减去它自己,结果得零:

  a - a = 0

  ④一个数和0相乘,结果得0:

  a × 0 = 0 ; 0 × a = 0

  ⑤0除以一个非0的数,结果得0:

  0 ÷ a = 0 ;

  ⑥ 0不能做除数:

  a÷0 = (无意义)

  10、租船问题

  解答租船问题的方法:先假设、再调整。

  先假设租价格便宜的船,并计算结果,如果船没有坐满,再进行调整。


第二单元 观察物体(二)

  1、从不同位置观察物体

  辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

  先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。

  2、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  3、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。

  4、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。


第三单元 运算定律

  1、加法运算定律

  ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

  a+b=b+a

  ②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

  (a+b) +c=a+(b+c)

  (加法的这两个定律往往结合起来一起使用)

  2、连减的性质

  一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。

  a-b-c=a-(b+c)

  3、乘法运算定律

  ①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

  a×b=b×a

  ②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。

  (a×b) ×c=a×(b×c)

  (乘法的这两个定律往往结合起来一起使用)

  ③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

  (a+b) ×c=a×c+b×c

  4、连除的性质

  一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

  a÷b÷c=a÷(b×c)


第四单元 小数的意义和性质

  1、小数的意义

  在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。

  分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

  2、小数的组成

  小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分。

  3、小数的计数单位

  小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;

  小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;

  小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……

  4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

  5、小数的读法

  整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。

  6、小数的写法

  整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

  7、小数的性质

  在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

  8、小数大小的比较

  先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……

  9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

  (1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……

  (2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的十分之一;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的一千分之一……

  10、不同数量单位的数据之间的改写

  低级单位数÷进率=高级单位数

  11、求近似数

  保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;

  保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;

  保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。

  (表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

  12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

  改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。


第五单元 三角形

  1、三角形

  由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。

  2、三角形的底和高

  从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。

  略

  3、三角形的特性

  三角形具有稳定性。

  4、三角形三条边的关系

  三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  5、三角形的分类

  (1)三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

  (2)三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形。

  6、三角形的内角和

  三角形的三个内角和是180°。

  7、两点间的距离

  两点间的所有连线中线段最短,这条线段的长度叫做两点间的距离。

  8、多边形的内角和

  多边形的内角和=(边数-2)×180°

  9、等腰三角形的特征

  两腰相等,两底角相等。相等的两条边叫做腰,相等的两个内角叫做底角。

  10、等边三角形的特征

  三条边的长度相等,三个内角的大小相等(都是60°)。


第六单元 小数的加减法

  1、笔算小数加、减法的方法

  (1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;

  (2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。

  (3)得数末尾有 0,一般要把0去掉。

  (4)不要忘记了小数点。

  2、小数加减混合运算的顺序

  (1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;

  (2)有小括号,要先算小括号里面的。

  3、小数加、减法的简便运算

  整数的运算定律在小数运算中同样适用,所以在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

  4、 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。


第七单元 图形的运动(二)

  1、轴对称图形的性质

  对应点到对称轴的距离都相等。

  2、轴对称图形的对称轴

  对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。

  3、画对称轴

  先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。

  4、图形平移的画法

  平移先找图形点,平移完点连起来。

  5、利用平移,可以求出不规则图形的面积。


第八单元 平均数和条形统计图

  1、平均数的意义

  一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做这组数据的平均数。平均数既可以描述一组数据本身的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。

  2、求平均数的方法

  (1)移多补少法

  (2)公式法:总数÷份数=平均数

  3、复式条形统计图

  将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

  (1)复式条形统计图要有图例。

  (2)复式条形统计图有横向和纵向两种。

  (3)复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条。

  4、横向复式条形统计图的画法

  略

  (1)准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。

  (2)注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

  (3)假如位置有限,例如说0到10,到20,假如你写到200,位置绝对有限,你可以在0的上面画波浪线,然后写100(当然其他数也可以,但最标准的还是画闪电线)。

  (4)例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个可以涂得严严实实。

  (5)在每个图的下方都要写标题。

  5、复式条形统计图

  (1)用直条的长短表示数量的多少。

  (2)能清楚地看出数量的多少,便于比较两组数据的多少。


第九单元 数学广角-鸡兔同笼

  1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。

  2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

  (1)假设法

  ①假如都是兔

  ②假如都是鸡

  (2)古人“抬脚法”

  假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

  3、公式:

  鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

  鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。

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